Feriens mest irriterende

I år skal det ferieres i Norge. Stålsett deg; det blir bilkøer. Mange av dem uten påviselig årsak. Klodens beste matematikere er på saken.

Feriegleder: Trøsten må være at matematikken som styrer bilkøene er fengslende stoff for forskerne. Foto: Erik Johansen/NTB
Tech

CFO

Techstep ASA • Oslo

Trafikk-kork for 120 år siden: I City of London i år 1900. Hestedrevne busser, taxier og vogner. Forurensningen må ha vært heftig, selv om motorene gikk på biobrensel. Foto: Heritage/NTB

Bilkøer medfører kalde middager, frustrasjon, biluhell, klimagassutslipp og tap av tid og ressurser. Alle er enige om at bilkøene er et problem. Og det har de vært siden før hestedrosjenes tid.

Politikerne forsøker både pisk og gulrot for å løse problemet. For MDG og deres klakører i urbane miljøer blir det naturligvis stort sett pisk mens de streber etter å nå grenseverdien: null biler som gir null køer. Problemet løst. Helt uten bidrag fra supermatematikerne.

Forutsetningen er naturligvis at vi alle skal bo og feriere og jobbe i byene eller i virksomheter som ligger ved jernbanestasjonene, og at vi skal få alle varer + tannlegen levert på døren.

Men heldigvis innser ikke så få politikere at Norge er et grissgrendt land med virksomhet og bosetting på steder som aldri vil oppleve et jernbanespor. Og de vet at overgang til firefelts motorvei reduserer antall biluhell dramatisk og forkorter reisetiden med forbedret livskvalitet og positive miljøvirkninger til følge.

Så har MDG og andre hevdet at «forskning viser» at økt veikapasitet bare fører til flere biler på veiene. Den påstanden er villedende; både om forskningen på temaet generelt og spesielt om den anvendes på Norge.

Fra 2015 til 2019 sank nemlig samlet antall kjørte km med personbiler i Norge med 1,1% (SSB), på tross av betydelige forbedringer i veienes kapasitet. Kjørelengden pr. personbil sank i samme tidsrom med 9,1%. Elbilene er (forbausende nok?) de som kjører lengst pr. år i gjennomsnitt, mens bensinbilene kjører kortest.

Trafikkflytens vitenskap

Køer oppstår stort sett når det er kommer for mange biler inn fra sideveiene, eller ved veiarbeider, biluhell eller andre konkrete hindringer.

Når jeg sier «stort sett», er det fordi det også oppstår køer tilsynelatende helt uten grunn; de såkalte spøkelseskøene, eller «phantom traffic jams» som er betegnelsen forskerne gjerne bruker om fenomenet.

Jeg er ganske sikker på at du har opplevet dem. Du kjører i bra marsjfart på en god vei retning hytta, og plutselig må du bremse ned fordi det er en kø foran deg. Det går i sneglefart i 5-10 minutter, før køen langsomt øker farten og trafikken igjen går normalt. Det er ikke påviselige hindringer som har kunnet forårsake køen. Tyve minutter senere skjer det samme igjen. Ubegripelig irriterende.

Og det blir ikke bedre når sjåføren i bilen foran deg er av typen som satser på å holde 67,5 km/t konstant uten hensyn til at avstanden frem til neste bil bare øker, i den tro at når han tvinger alle bak til å kjøre i 67,5 km/t, vil spøkelseskøene være en saga blott. Tullebukken.

Før vi kan se nærmere på spøkelseskøene og hva som kan gjøres for å unngå dem, må vi imidlertid innom det store forskningsfeltet som omfatter trafikkflyt - eller Traffic Flow Theory, som forskerne gjerne kaller det.

Trafikkflyt for en veistrekning måles typisk i antall biler som passerer målepunktet pr. time, og benevnes gjerne som «Q». Jfr. diagrammet. Veimyndighetene, du og jeg er naturligvis interessert i at Q er høyest mulig.

Tettheten av biler på veistrekningen måles som antall biler pr. kilometer, og benevnes gjerne som «K».

Avstanden mellom bilene og dermed K avhenger av hva bilførerne opplever som komfortabelt, og nødvendig sikkerhetsavstand. Den siste er generelt omtalt i trafikkreglene. Jfr. tekstboks.

I Norge anbefales 3-sekunders-regelen, dvs. at du skal holde så god avstand at det tar minst tre sekunder før fronten av bilen din passerer den linjen bakenden av bilen foran passerte for tre sekunder siden. Tre sekunder tilsvarer 42 meter om du kjører 50 km/t, 67 meter om hastigheten er 80 km/t og 84 meter om du kjører 100 km/t.

3-sekunders-regelen er fornuftig. Du trenger 85-90 meter for å stoppe fra 80 km/t i regnvær, og 55 meter på tørr asfalt. Og forskningen viser at det er en avstand til forankjørende som tilsvarer tre sekunder som de fleste sjåfører opplever som komfortabel over tid.

Bot, prikker og det som verre er risikerer du om avstanden til bilen foran er under ett sekund for personbiler, og 1,5 sekund for større kjøretøyer. Forståelig, for med mindre avstand vil du ikke klare å stoppe fort nok etter trafikkreglene. Og om du er i tvil; trafikkpolitiet klarer å måle avstanden.

Med 3-sekunders-regelen vil tettheten K typisk være 24 biler pr. km for en gruppe biler som kjører i 50 km/t og 12 biler som kjører i 100 km/t. Det tilsvarer en trafikkflyt på 1.200 biler pr. time.

Trafikkflytens vesen: Målet er å få frem flest mulig biler pr. tidsenhet. Når det er lite trafikk, velger bilistene farten selv, og trafikkflyten øker lineært mot Qmax. Men ettersom trafikktettheten øker utover Koptimal, senkes farten og til slutt er det stillstand. Bilrekkens hastighet i et vilkårlig punkt på kurven er Q / K. Grafikk: Kapital etter Sven Maerivoet/Universitetet i Leuven

Sammenhengene er lineære så lenge bilene kan kjøre noenlunde «fritt», ha en komfortabel avstand til forankjørende bil og mulighet for greit å passere langsomtgående trafikk. Slik er forholdene med trafikktettheter frem til punkt A på kurven. Her er trafikkflyten størst, og biltettheten K er optimal. Naturligvis er det dette punktet veimyndigheten tilstreber med de virkemidler de har til rådighet; anbefalt hastighet, høyere bompenger i rushtiden, premiering for flere enn én person i bilen osv. osv.

Øker trafikktettheten utover Koptimal, vil trafikkflyten Q synke til den når 0 ved stillestående kø.

Mens forholdene er lineære frem til Koptimal, er de langt mer komplekse i den høyre delen av diagrammet. Her blir fort avstanden mellom bilene mindre enn de tre sekundene, og bilførerne må stadig justere farten. Dette medfører mindre - og etter hvert større - kødannelser, inntil stillestående kø oppstår.

Trafikktellinger viser at praktisk trafikk oppfører seg i gjennomsnitt ganske nær modellen som ligger til grunn for diagrammet. Men det er betydelig spredning rundt kurven på grunn av individuelle variasjoner blant bilførerne, raskere og langsommere akselerasjon etter stopp (det finnes flust av treiginger og tungtransport), regnbyger osv. osv.

Om å hindre spøkelseskøene

Men så var det de uforklarlige bilkøene, da. De som oppstår tilsynelatende helt uten grunn. Matematikerne har kost seg med problemet i flere tiår. De anvender gjerne sjokkbølgeteoriene som impliserer svært komplekse differensialligninger som benyttes for å beregne forhold som når fly bryter gjennom lydmuren, i overgangen mellom vann og olje i et oljereservoar, og - nettopp - når en bil i rekken av jevntkjørende biler foretar en mindre hastighetsjustering.

Peter D. Lax (1926-): I 2005 fikk han Abelprisen (matematikkens Nobelpris) på 7,5 mill. kr., bl.a. for sitt bidrag til matematisk analyse av sjokkbølger, som når en ganske liten endring i kjøremønsteret for en bil i en bilrekke forplanter seg og danner en spøkelsesbilkø. Foto: Foto: Knut Falch/NTB

Matematikeren Peter D. Lax fikk i 2005 Abelprisen – «matematikkens nobelpris» på 7,5 mill. kr. – for sine epokegjørende arbeider i disse forbindelser. Han påviste at det skal veldig lite til for at «sjokk» oppstår og flyten reduseres og forplanter seg. Det er faktisk nok at en sjåfør justerer hastigheten 3-5 km/t i noen sekunder. Og det vil skje. I alle fall med sjåfører av kjøtt og blod, veier laget av mennesker og klima styrt av værgudene.

Så når du blir stående i en «spøkelseskø» i trafikken, dvs. en kø uten påviselig årsak, så får du trøste deg med at dette er et matematisk fenomen som har bidratt til at matematikere både har fått Abelprisen på 7,5 mill. kr. og store midler til utallige forskningsarbeider.

Det beste du kan gjøre? Ikke forsøk å holde jevn hastighet i en tett bilrekke. Du skal forsøke å holde samme avstand til forankjørende bil hele tiden. Da bidrar du til at bilrekken stabiliseres, og at spøkelseskøer unngås så du (og de andre på veien) kommer fortest mulig frem.