Lykkelig deling av julegodtene
Vil du sikre topp stemning i juleselskapet, er et lite kåseri om rettferdig deling av julegodter og arv en sikker vinner. Særlig kombinert med en selskapslek om risikovillighet.
Julen stunder til. Den har faktisk stundet til ganske lenge. Nærmere bestemt siden tidlig i november, om man skal dømme etter handelsstandens reklame og juletrærnes oppvekst på gater og i butikkvinduer.
Det er altså på høy tid å forberede seg på familiens juleselskaper. Du vet de selskapene der familien møtes oftere på én uke enn de gjør i årets øvrige 51 uker til sammen, og der du for hvert selskap føler et stadig sterkere ansvar for å holde stemningen på topp.
Som stemningsløfter må du velge dine temaer med omhu. Vi kan tipse deg om at deling av julegodter og arv er temaer som får selv det aller sløveste familiemedlem til å våkne opp fra ettervirkningene av ribbe, pølse, akevitt og juleøl.
Deling à la Babylon
Kaffen etter middagen er perfekt for dine underholdningsplaner. Fatet med julegodter skal sendes rundt. Du har avtalt med verten at det skal være to julegriser i marsipan på fatet; den ene stor og den andre liten.
Du blir budt først, og tar den største grisen. Din søster reagerer som forventet:
– Du kan da ikke være så uhøflig at du tar den største grisen?
Med utsøkt flegma svarer du med et høflig motspørsmål:
– Hvilken gris ville du ha tatt hvis du hadde valgt først?
– Selvsagt den minste!
Og du med din mest uskyldige stemme:
– Da fikk du jo den du ville ha!
Og når applausen fra resten av festdeltagerne har gitt seg, føyer du til at hvis du hadde visst at din søster var så opptatt av marsipan, ville du naturligvis ha benyttet det delingsprinsippet som ble introdusert i Babylon for mer enn 2.800 år siden.
Da ville du ha tatt de to grisene og skåret av litt av den store og lagt sammen med den lille så du syntes det ble to likeverdige porsjoner, og så latt din søster velge porsjon.
Mer applaus.
Så følger du naturligvis opp med å tilby deg å holde en ørliten forelesning om rettferdig deling på tre, ikke minst med tanke på at gamle tante Alma kommer til å etterlate seg litt av hvert til deg, din søster og din bror når tiden kommer. Og det gjør den nok om ikke lenge, ettersom tante Alma for første gang har måttet takke nei til et juleselskap.
Du forklarer at det babylonske delingsprinsippet ikke kan brukes for tre, og at matematikerne faktisk ikke klarte å legge frem en endelig og rettferdig løsning på tredelingen før på 1960-tallet.
Nå er du utvilsomt sikret tilhørernes udelte oppmerksomhet og kan gå grundig igjennom de fem trinnene delingen består av, i samsvar med tekstboksen. Sørg for at selskapet har nok i kopper og glass, for det kan ta sin tid, og det blir behov for repetisjon.
Selskapslek om risikovillighet
Etter at festdeltagernes intellekt gjennom din orientering har fått seg en skikkelig boost, er det tid for en liten spørrelek, og da naturligvis en som er inspirert av arbeidene til psykolog og nobelprisvinner i økonomi Daniel Kahneman og hans kollega Amos Tversky, hvor du kan finne hovedtrekkene gjengitt i Kahnemans bestselger Tenke fort og langsomt.
Be deltakerne i juleselskapet tenke seg at de har fått 1.000 kroner i julegave, og be dem svare – gjerne skriftlig – på om de vil være med på følgende tre spill:
Spill A: La oss kaste mynt og kron. Blir det kron, gir du meg de 1.000 kronene du fikk i julegave. Blir det mynt, gir jeg deg 1.300 kroner. Blir du med på dette spillet?
Spill B: La oss kaste mynt og kron. Blir det kron, gir du meg dine 1.000 kroner. Blir det mynt, gir jeg deg 1.500 kroner. Blir du med på dette spillet?
Spill C: La oss kaste mynt og kron. Blir det kron, gir du meg dine 1.000 kroner. Blir det mynt, gir jeg deg 1.800 kroner. Blir du med på dette spillet?
Så sjekker du svarene, og konstaterer at ingen av festdeltagerne ville være med på noen av spillene. Nåvel. Kanskje det var en som ville være med på spill C, da.
Hvordan kan dette ha seg, ettersom alle – ut fra en rent matematisk betraktning – “burde” ha vært med på alle spillene?
Forskningen viser at det skyldes at et tap er vesentlig tyngre å akseptere enn en kostnad. Faktisk nesten dobbelt så tungt. Gevinstmuligheten skal altså være nesten dobbelt så høy som tapsrisikoen for at folk skal være villig til å delta i et slikt 50/50-spill.
Rettferdig deling på tre
Matematikerne John Selfridge og John H. Conway klarte tidlig på 60-tallet å komme frem til en rettferdig deling på tre. Den foregår i 5 trinn, og for enkelthets skyld kaller vi de som skal dele kaken (eventuelt arven) for A, B og C.
1. trinn: A deler kaken i tre stykker X, Y og Z, som han synes er likeverdige, dvs. verdt 1/3.
2. trinn: C gir B et valg: Hvis B er enig med A i at de tre stykkene er nøyaktig like bra, skal han ikke foreta seg noe. Hvis han mener at to av stykkene er bedre enn det tredje, og at disse to er nøyaktig like attraktive, skal han heller ikke foreta seg noe. Men hvis B mener at de beste stykkene er litt forskjellige, skal han “trimme” det aller beste stykket til han synes de to beste er nøyaktig like mye verdt. “Restene” som ble trimmet av, skal han legge på en egen skål.
3. trinn: C, B og A, i nevnte rekkefølge, skal så velge det stykket som de helst vil ha. Hvis B har trimmet et stykke i trinn 2, må han velge det stykket han har trimmet, hvis da ikke C allerede har valgt det.
Så langt er man trygg på at iallfall en stor del av kaken er delt uten at noen har grunn til å være misunnelige og sure. Og har ikke B trimmet noe i trinn 2, så det ikke er noen “rester”, er hele kaken delt og alle happy.
Men hvis B har trimmet et stykke i trinn 2, må også “restene” deles.
4. trinn: Hvis B har trimmet et kakestykke i trinn 2, skal enten B eller C ta det trimmede stykket. Hvis B tar det trimmede stykket, skal han straks dele “restene” i tre deler som han synes er likeverdige. (Hvis det i stedet var C som tok det trimmede stykket, byttes navnene B og C i beskrivelsen nedenfor av hva som skal gjøres.)
5. trinn: Nå gjenstår bare for C, A og B, i nevnte rekkefølge, å velge blant de tre “reste”-bitene.
C har førstevalg, og dermed ingenting å være misfornøyd med. A vil ikke ha logisk grunn til å være sjalu på C uansett hvordan “restene” blir delt, for det meste C kan få til sammen, er noe som A i utgangspunktet fastla til 1/3. A kan heller ikke med rimelighet bli misunnelig på B, ettersom han valgte før B. B kan heller ikke være misfornøyd, for det var jo han som delte “restene”.
Dette er naturligvis et gjennomsnitt. For risikovilligheten varierer sterkt fra individ til individ. Noen få er villige til å spille selv om den potensielle gevinsten bare er et par prosent over det mulige tapet.
Og så forutsettes det at tapet man risikerer ikke er så stort at man kan bli ruinert. Da blir man selvsagt ikke med på spillet.
Men: Risikovilligheten øker enormt i “siste spill” hvis man allerede har tapt mye på forhånd, for eksempel på veddeløpsbanen, og kan bli ruinerende. Man er så stresset over å ha tapt at man kan satse “alt” på å rette det opp. Igjen svært så irrasjonelt rent matematisk.
Morsomt. Og du lærer dessuten litt om dine slektningers risikovillighet via leken. Det kan være nyttig når arven etter tante Alma skal fordeles.