Vitenskapen og “Jorden rundt på seks steg”

Alle verdens 7,6 milliarder mennesker er iflg. Small World-teorien forbundet med hverandre via seks ledd. Dette gir grunnlag både for god underholdning og arbeidet med å forhindre smittespredning.

Small World-effekten: I 2003 slo en transformator i Cleveland seg av på grunn av overbelastning og en bug i programvaren for back-up. I løpet av fire timer forplantet feilen seg til 256 fordelingsstasjoner og kraftverk, og 65 millioner mennesker på østkysten av USA og Canada mistet strømmen i opp til tre døgn. Her et mørklagt New York med Empire State Building under strømstansen. Foto: NTB
Livsstil

Denne artikkelen ble første gang publisert i Kapital nr. 21/2018.

I beste sendetid lørdag 10. november hadde NRK premiere på sin nye underholdningsserie Jorden rundt på seks steg . Programmet går ut på at to reisekamerater med en invitasjon fra en verdensberømt person blir plassert på et øde sted i verden.

Der skal de finne en tilfeldig startperson og forsøke å koble seg til målpersonen med utgangspunkt i personer som startpersonen kjenner personlig. De må så velge en av disse som neste utgangspunkt og med samme prosedyre koble seg til målpersonen i løpet av maks seks steg.

I åpningsprogrammet var målpersonen bokseren Cecilia Brækhus. Reisekameratene var Nicolay Ramm og Ole Rolfsrud. De ble passert på et øde sted i ørkenen i Namibia, og kom faktisk via seks ledd frem til Brækhus.

I senere programmer kommer mange bra reisekamerater på banen, deriblant Live Nelvik + Jenny Skavlan, Sophie Elise Isachsen + Leo Ajkic og Robert Stoltenberg + Erik Thorstvedt. Og det blir riktig spenstige målpersoner. Vitenskapen bak TV-serien er ikke mindre spenstig.

Tester teori: Jenny Skavlan og Live Nelvik tester matematisk teori i NRKs Jorden rundt på seks steg. De er i ødemarken i Lesotho, og skal via seks kontaktpersoner som kjenner hverandre komme frem til rapperen Wyclef Jean. Om de klarer det, får vi se 1. desember. Foto: NRK

Six Degrees of Separation

Sosialvitenskapelige studier av Stanley Milgram ved Harvard University sent på 1960-tallet antydet at alle mennesker på hele Jorden er sosialt forbundet gjennom maksimum 6 ledd. Dvs. A er forbundet med G via 6 ledd, fordi A kjenner B som kjenner C som kjenner D som kjenner E som kjenner F som kjenner G.

En liten uvitenskapelig beregning på kalkulatoren viser at hvis alle på Jorden kjenner i gjennomsnitt 44 “nye” mennesker, er målet “i gjennomsnitt” oppfylt. (sjette rot av 7,6 milliarder.) Til dette skal straks innvendes at mange kjenner de samme og mange lever helt isolert, så det må være mer enn 44 for å nå alle.

1960-tallets forskere fant allikevel ut at det måtte bare seks ledd til: “Six Degrees of Separation”. De seks leddene fortoner seg som oppsiktsvekkende lite. Men Facebook kunne i 2016 rapportere at den “gjennomsnittlige avstand” mellom deres 1,2 milliarder brukere (basert på “venner”-forbindelser) var 4,57 steg (3,57 mellom personer), ned fra 4,74 steg i 2011 da de hadde 720 millioner brukere. Det ser ikke ut til å foreligge tall pr. 2018.

Kontaktnett: I “gamle dager” kjente man bare de nærmeste naboer som i Basisnettverk. I Small world er det litt fjernkommunikasjon, slik vi i dag kjenner det fra f.eks. sosiale medier, smittespredning, kraftnettverk og nervebaner. Er nettverket som i Tilfeldig, er det i omtrent umulig å stoppe f.eks. smitteutbrudd, cyberangrep, eller følgene av et sammenbrudd i en krafttransformator. Foto: Kapital

Smittespredning og strømbrudd

Ganske morsomt, men ikke særlig viktig?

Feil. I 1998 kom matematikeren Steven Strogatz og sosialantropologen David Watts ved h.h.v. Cornell og Columbia University med sitt epokegjørende arbeid Collective dynamics of “Small World” networks. Deres arbeid betegnes som et gjennombrudd i nettverksforskningen, og har stor betydning for forståelsen av hjernens virkemåte, spredningen av infeksjonssykdommer, feilspredning i kraftoverføringsnett, potensielle problemer i “skyen”, sårbarhet overfor cyberangrep osv. osv.

For å forklare sine teorier brukte Strogatz og Watts eksempler fra enkle sosiale nettverk. Jfr. figur.

I Basisnettverket har kontaktpunktene/nodene, tenk: personer) lenker bare til de fire nærmeste naboer, slik man levde i “gamle dager”.

I Small World-nettverket har personene i tillegg til de nærmeste naboer – eller istedenfor en av den - også forbindelse til en fjernere person via en mer langtrekkende forbindelse.

I Tilfeldig er forbindelsene mellom kontaktpunktene er helt vilkårlige med like stor sannsynlighet for å kjenne en “fjern” person som en nabo.

Én prosent fjernforbindelser er nok

Watts og Strogatz kom frem til at de aller fleste sosiale nettverk, nettverk i naturen, i hjernen, i kraftforsyningen og i dataverdenen er “halvtilfeldige” nettverk av type Small World, der det er små lokale hoper som er forbundet med fjernere hoper via noen ganske få fjerntrekkende forbindelser.

Selv de mest isolerte stammer på Ny Guinea har i dag et medlem som har vært i forbindelse med en handelsmann eller antropolog. Watts og Strogatz konstaterte – både ved matematiske modeller og forsøk, at hvis så lite som 1 prosent av forbindelsene er “tilfeldige” og går som nettverksbroer til fjernere deler av nettverket, så oppstår “Small World”-effekten, og antall ledd for å komme til det fjerneste kontaktpunkt blir dramatisk redusert.

Dermed skal det ikke mye til for at infeksjonssykdommer sprer seg raskt, selv om man forsøker å isolere de som er rammet. Flyforbindelser og internasjonalt hjelpearbeid er fjernforbindelser i denne sammenheng.

En feil som rammer én kraftstasjon, vil lett kunne spre seg til hele kraftnettet slik vi har sett ved at en tilsynelatende ubetydelig feil i en lokal kraftstasjon har ført til mørkleggelse av hele USAs østkyst (og rekordmange barnefødsler 9 måneder etter).

Og datavirus kan spre seg viralt og være nesten umulig å stoppe. Tenk hvor lett det hadde vært om det hadde vært et Basisnettverk i stedet for Small World. Da kunne man brutt et par lenker, og problemet var isolert.

Caenorhabditis elegans: Én mm lang rundorm som er forskernes kjæledegge og et levende bevis på effektiviteten i Small worldteorien. Foto: NTB

Men “Small World”-nettverk er også effektive i positiv forstand. I hjernen er de fleste neuronene samlet i neuron-klaser med forbindelse bare til naboneuronene, men med noen få forbindelser (nettverksbroer) til fjerntliggende neuron-klaser. Dette betyr at et signal kan spre seg kvikt til selv de mest fjerntliggende neuroner med bare noen få nettverksbroer. Dermed spares hjernevekt, og effektiviteten økes.

Dette ble først konstatert ved hjelp av Caenorhabditis elegans , som var det første dyret der man kartla alle nevronene (282) i hjernen.

Ikke rart denne én mm lange rundormen med det stilige navnet har blitt en av forskningsverdenens absolutte kjæledegger. Small World.↔